ГоловнаНаукаДослідженняПроекти 2010

Методи нелінійного аналізу та топологічні методи теорії варіаційних нерівностей та еволюційних включень

Методи нелінійного аналізу та топологічні методи теорії варіаційних нерівностей та еволюційних включень

Науковий керівник — д.ф.–м.н., проф. М.В. Андрєєв.

Розроблено новий теоретичний апарат для конструктивного та системного вивчення еволюційних включень та мультиваріаційних нерівностей з нелінійними, немонотонними, некоерцитивними функціями взаємодії в загальному випадку, що, в свою чергу, вимагає якісного дослідження та розробки нових властивостей класів багатозначних немонотонних відображень, доведення нових теорем вкладення та апроксимації фазових та розширених фазових просторів, обґрунтування нових конструктивних методів пошуку наближених розв’язків та нових теорем про властивості розв’язуючого оператора для таких задач.

Застосування розроблених методів і алгоритмів дозволяє значно полегшити якісне та конструктивне дослідження нелінійних моделей геофізичних процесів та полів, які зводяться за належної похідної, до диференціально-операторних включень та мультиваріаційних нерівностей в нескінченновимірних просторах.

 

Існуючі результати впровадження

Монографія:

М.З. Згуровский, П.О. Касьянов, В.С. Мельник. Дифференциально–операторные включения и вариационные неравенства в бесконечномерных пространствах –– К.: Наукова думка , проект «Наукова книга» 2008. –– 464 c.

Навчальний посібник:

М.В. Андрєєв. Послідовні методи у статистиці та оптимізації стохастичних моделей в умовах невизначеності. –– 2009. –– АПСВ. –– 358 с.

 

Перелік публікацій за матеріалами досліджень за період виконання розробки

Статті :

1. Павел О. Касьянов, Валерий С. Мельник О разрешимости дифференциально-операторных включений и эволюционных вариационных неравенств, порожденных отображениями -псевдомонотонного типа// UMB (Український математичний вісник). – 2007. – т.4, №4. – С. 535-581.

2. Pavlo Kasyanov, Valeriy Mel'nik, Anna Maria Piccirillo On some approximations and main topological descriptions for special classes of Frechet spaces with integrable derivatives // System Research  Information Technologies. – 2007. – №4. – P. 93-110.

3. Pavlo Kasyanov, Valeriy Mel'nik, Luisa Toscano The multivalued penalty method for evolution variational inequalities with -pseudomonotone multivalued maps// Nonlinear Oscillations - 2007. – v. 10, №4. – P. 481-509.

4. Kasyanov P.O., Mel'nik V.S. On some topological properties for special classes of Banach spaces I //Системні дослідження та інформаційні технології. –– 2008. –– №1. –– Р. 127–143.

5. Касьянов П.О., Мельник В.С., Тоскано С. и др. Периодические решения эволюционных уравнений в классе нерефлексивных банаховых пространств //Проблемы управления и информатики –– 2008. –– №5. – C. 5-22.

6. Pavlo Kasyanov, Valery Melnik and Jose Valero On the method of approximation for evolutionary inclusions of pseudomonotone type// Bulletin of the Australian Mathematical Society. – 2008. –– Volume 77, Issue 01. –  pp 115-143.

7. Задоянчук Н.В., Касьянов П.О. Про розв'язність диференціально-операторних включень ІІ порядку з некоерцитивними операторами -псевдомонотонного типу// Доповіді НАН України – 2008. - № 4. – С. 19-24.

8. Андрєєв М.В. Аналіз рішень у складному виборі вступних випробувань в умовах стохастичної невизначеності якості знань. –модель оптимізації процесу тестування знань //Вісник КІБіТ. –– 2008. –– № 1(8). –– 97–107.

9. Андрєєв М.В. Критерій очікуваної вигоди та моделі загальної проблеми рішень за умов стохастичної невизначеності //Вісник КІБіТ. –– 2008. –– № 2(9). –– 25–40.

10. Kasyanov P.O., Mel'nik V.S., Toskano S. Initial time value problem solutions for evolution inclusions with  type operators //Системні дослідження та інформаційні технології. –– 2009. –– №1. –– Р. 116–130.

11. Задоянчук Н.В., Касьянов П.О. Анализ и управление дифференциальным включением второго порядка с +-коэрцитивным демпфированием //Кибернетика и системный анализ. –– 2010. –– №2. –– Р. 152–160.

12 Андрєєв М.В. Послідовні байєсові рішення в задачі планування експерименту з багатьма альтернативами //Вісник КІБіТ. –– 2010. –– № 2(12). –– 57–64.

Тези доповідей:

1. P.O. Kasyanov Periodic solutions and initial time value problem solutions for evolution inclusions with multi-valued -pseudomonotone maps// Тези доп. XII Міжнародної наукової конференції імені академіка М. Кравчука. — Київ, 2008. — С. 175.

2. P.O. Kasyanov On the method of approximation for evolutionary inclusions of pseudomonotone type// Тези доп. Міжнародної наукової конференції диференціальні рівняння, теорія функцій та їх застосування (Боголюбовські читання, 2008) – Мелітополь, 2008. – С. 59.

3. Pavlo Kasyanov, Jose Valero On the method of investigation for evolutionary inclusions// Book of Abstracts of International Workshop on Dynamical Systems and Multidisciplinary Applications. – Elche, Spain, 2008. – P. 10.

4. Zgurovsky M.Z., Kasyanov P.O., Valero J. Noncoercive evolution inclusions for  type operators //Nonlinear Analysis and Applications: International Conference, 2-4 Apr.: Book of Abstracts. - K., 2009. - P. 76.

5. Andreev M.V. Sensitivity of decisions to non-exact estimation under stochastic uncertainty Nonlinear Analysis and Applications: International Conference, Book of Abstracts. - K., 2009. - P. 97.

 

×
Ввійдіть, будь-ласка